Упр.6.139 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$;
   б) $$(x+y)^2=(-x-y)^2$$.

а) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$

Аналогично:

$$(b-a)^2=b^2-2ba+a^2=b^2-2ab+a^2$$

Получаем:

$$a^2-2ab+b^2=a^2-2ab+b^2$$

Значит, $$(a-b)^2=(b-a)^2$$.

б) Раскроем скобки:

$$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$

и

$$(-x-y)^2=\bigl(-(x+y)\bigr)^2=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$

Следовательно,

$$(x+y)^2=(-x-y)^2$$

Ответ

а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$; б) $$(x+y)^2=(-x-y)^2$$.