Упр.6.138 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$(x^2+3)^2$$; б) $$(a^2-2)^2$$; в) $$(1-m^3)^2$$; г) $$(5+c^3)^2$$; д) $$(2y^2-3x^2)^2$$; е) $$(x^2y^2+1)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(x^2+3)^2=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot 3+3^2=x^4+6x^2+9.$$
2. $$(a^2-2)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 2+2^2=a^4-4a^2+4.$$
3. $$(1-m^3)^2=1^2-2\cdot 1\cdot m^3+(m^3)^2=1-2m^3+m^6.$$
4. $$(5+c^3)^2=5^2+2\cdot 5\cdot c^3+(c^3)^2=25+10c^3+c^6.$$
5. $$(2y^2-3x^2)^2=(2y^2)^2-2\cdot 2y^2\cdot 3x^2+(3x^2)^2=4y^4-12x^2y^2+9x^4.$$
6. $$(x^2y^2+1)^2=(x^2y^2)^2+2\cdot x^2y^2\cdot 1+1^2=x^4y^4+2x^2y^2+1.$$

Ответ

а) $$x^4+6x^2+9$$; б) $$a^4-4a^2+4$$; в) $$1-2m^3+m^6$$; г) $$25+10c^3+c^6$$; д) $$4y^4-12x^2y^2+9x^4$$; е) $$x^4y^4+2x^2y^2+1$$.