Упр.6.137 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) (2х + 3у)2;
б) (3а — 2b);
в) (4u — 3t)2;
г) (2m + 1/2*n)2;
д) (ab +2)2;
е) (x-1/x)2;
ж) (1-xz)2;
з) (y+1/y)2.
Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:
$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
$$ (2x+3y)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3y+(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2 $$
$$ (3a-2b)^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 2b+(2b)^2=9a^2-12ab+4b^2 $$
$$ (4u-3t)^2=(4u)^2-2\cdot 4u\cdot 3t+(3t)^2=16u^2-24ut+9t^2 $$
$$ \left(2m+\frac12 n\right)^2=(2m)^2+2\cdot 2m\cdot \frac12 n+\left(\frac12 n\right)^2 =4m^2+2mn+\frac14 n^2 $$
$$ (ab+2)^2=(ab)^2+2\cdot ab\cdot 2+2^2=a^2b^2+4ab+4 $$
$$ \left(x-\frac1x\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot \frac1x+\left(\frac1x\right)^2 =x^2-2+\frac1{x^2} $$
$$x\ne 0$$
$$ (1-xz)^2=1^2-2\cdot 1\cdot xz+(xz)^2=1-2xz+x^2z^2 $$
$$ \left(y+\frac1y\right)^2=y^2+2\cdot y\cdot \frac1y+\left(\frac1y\right)^2 =y^2+2+\frac1{y^2} $$
$$y\ne 0$$
Ответ
а) $$4x^2+12xy+9y^2$$; б) $$9a^2-12ab+4b^2$$; в) $$16u^2-24ut+9t^2$$; г) $$4m^2+2mn+\frac14 n^2$$; д) $$a^2b^2+4ab+4$$; е) $$x^2-2+\frac1{x^2}$$, $$x\ne 0$$; ж) $$1-2xz+x^2z^2$$; з) $$y^2+2+\frac1{y^2}$$, $$y\ne 0$$.
