Упр.6.130 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 5(x/3 + x/6 + 7) + 12 = 7(x/3 + x/6 + 7) -4;
б) 1-2(x/5-x/3-5) = 14 + (x/5-x/3-б);
в) 7(2(5x + 1) — 3) — 15 = 4(2(5x + 1) — 3);
г) 4(3(2x — 1) + 7) — 4 = 3(3(2x — 1) + 6).
Подсказка. Сделайте замену; например, в пункте а: x/3 + x/6 + 7 = у, выполнив соответствующую подстановку, решите уравнение.

Подробный ответ

а) Введём замену:
$$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7=y.$$
Тогда уравнение примет вид:
$$5y+12=7y-4.$$
Решим его:
$$7y-5y=12+4$$
$$2y=16$$
$$y=8.$$
Подставим обратно:
$$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7=8$$
$$\frac{2x+x}{6}=1$$
$$3x=6$$
$$x=2.$$
б) Введём замену:
$$\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-5=y.$$
Тогда получаем:
$$1-2y=14+(y-6).$$
Решим уравнение:
$$1-2y=14+y-6$$
$$1-2y=8+y$$
$$-3y=7$$
$$y=-\frac{7}{3}.$$
Подставим:
$$\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-5=-\frac{7}{3}$$
$$\frac{3x-5x}{15}=\frac{8}{3}$$
$$-2x=40$$
$$x=-20.$$
в) Введём замену:
$$2(5x+1)-3=y.$$
Тогда:
$$7y-15=4y.$$
Решим:
$$7y-4y=15$$
$$3y=15$$
$$y=5.$$
Подставим:
$$2(5x+1)-3=5$$
$$2(5x+1)=8$$
$$5x+1=4$$
$$5x=3$$
$$x=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
г) Введём замену:
$$3(2x-1)=y.$$
Тогда:
$$4(y+7)-4=3(y+6).$$
Решим:
$$4y+28-4=3y+18$$
$$4y-3y=18-28+4$$
$$y=-6.$$
Подставим:
$$3(2x-1)=-6$$
$$2x-1=-2$$
$$2x=-1$$
$$x=-\frac{1}{2}=-0{,}5.$$