Упр.6.130 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$5\left(\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7\right)+12=7\left(\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7\right)-4$$;
   б) $$1-2\left(\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-5\right)=14+\left(\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-б\right)$$;
   в) $$7\left(2(5x+1)-3\right)-15=4\left(2(5x+1)-3\right)$$;
   г) $$4\left(3(2x-1)+7\right)-4=3\left(3(2x-1)+6\right)$$.

1. а) Введём замену:

   $$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7=y.$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$5y+12=7y-4.$$

   Решим его:

   $$7y-5y=12+4$$

   $$2y=16$$

   $$y=8.$$

   Подставим обратно:

   $$\frac{x}{3}+\frac{x}{6}+7=8$$

   $$\frac{2x+x}{6}=1$$

   $$3x=6$$

   $$x=2.$$

2. б) Введём замену:

   $$\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-5=y.$$

   Тогда получаем:

   $$1-2y=14+(y-6).$$

   Решим уравнение:

   $$1-2y=14+y-6$$

   $$1-2y=8+y$$

   $$-3y=7$$

   $$y=-\frac{7}{3}.$$

   Подставим:

   $$\frac{x}{5}-\frac{x}{3}-5=-\frac{7}{3}$$

   $$\frac{3x-5x}{15}=\frac{8}{3}$$

   $$-2x=40$$

   $$x=-20.$$

3. в) Введём замену:

   $$2(5x+1)-3=y.$$

   Тогда:

   $$7y-15=4y.$$

   Решим:

   $$7y-4y=15$$

   $$3y=15$$

   $$y=5.$$

   Подставим:

   $$2(5x+1)-3=5$$

   $$2(5x+1)=8$$

   $$5x+1=4$$

   $$5x=3$$

   $$x=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

4. г) Введём замену:

   $$3(2x-1)=y.$$

   Тогда:

   $$4(y+7)-4=3(y+6).$$

   Решим:

   $$4y+28-4=3y+18$$

   $$4y-3y=18-28+4$$

   $$y=-6.$$

   Подставим:

   $$3(2x-1)=-6$$

   $$2x-1=-2$$

   $$2x=-1$$

   $$x=-\frac{1}{2}=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-20$$; в) $$x=0{,}6$$; г) $$x=-0{,}5$$.