Упр.6.129 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (х2 — 3х + 1)(х2 — 3х + 5) — (х2 — 3х + 2)(х2 — 3х — 3);
б) (n — 1)(n — 6)(n2 — 7n — 3) — (n — 3)(n — 4)(n2 — 7n + 1). Подсказка. Сделайте замену; например, в пункте а: х2 — 3х = у.

а) Сделаем замену: $$x^2-3x=y.$$ Тогда

$$ (x^2-3x+1)(x^2-3x+5)-(x^2-3x+2)(x^2-3x-3) $$
$$ =(y+1)(y+5)-(y+2)(y-3) $$
$$ =y^2+6y+5-(y^2-y-6) $$
$$ =7y+11. $$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$ 7y+11=7(x^2-3x)+11=7x^2-21x+11. $$

б) Сделаем замену: $$n^2-7n=y.$$ Тогда

$$ (n-1)(n-6)(n^2-7n-3)-(n-3)(n-4)(n^2-7n+1) $$
$$ =(n-1)(n-6)(y-3)-(n-3)(n-4)(y+1). $$

Раскроем скобки:

$$ (n-1)(n-6)=n^2-7n+6, $$
$$ (n-3)(n-4)=n^2-7n+12. $$

Тогда

$$ (n^2-7n+6)(y-3)-(n^2-7n+12)(y+1) $$
$$ =n^2y-7ny+6y-3n^2+21n-18-n^2y+7ny-12y-n^2+7n-12 $$
$$ =-4n^2+28n-6y-30. $$

Подставим $$y=n^2-7n$$:

$$ -4n^2+28n-6(n^2-7n)-30 $$
$$ =-10n^2+70n-30. $$

Ответ

а) $$7x^2-21x+11$$;
б) $$-10n^2+70n-30$$.