Упр.6.129 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

а) $$(x^2-3x+1)(x^2-3x+5)-(x^2-3x+2)(x^2-3x-3);$$

б) $$(n-1)(n-6)(n^2-7n-3)-(n-3)(n-4)(n^2-7n+1).$$

а) Сделаем замену: $$x^2-3x=y.$$ Тогда

$$(x^2-3x+1)(x^2-3x+5)-(x^2-3x+2)(x^2-3x-3)$$
$$=(y+1)(y+5)-(y+2)(y-3)$$
$$=y^2+6y+5-(y^2-y-6)$$
$$=7y+11.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$7y+11=7(x^2-3x)+11=7x^2-21x+11.$$

б) Сделаем замену: $$n^2-7n=y.$$ Тогда

$$(n-1)(n-6)(n^2-7n-3)-(n-3)(n-4)(n^2-7n+1)$$
$$=(n-1)(n-6)(y-3)-(n-3)(n-4)(y+1).$$

Раскроем скобки:

$$(n-1)(n-6)=n^2-7n+6,$$
$$(n-3)(n-4)=n^2-7n+12.$$

Тогда

$$(n^2-7n+6)(y-3)-(n^2-7n+12)(y+1)$$
$$=n^2y-7ny+6y-3n^2+21n-18-n^2y+7ny-12y-n^2+7n-12$$
$$=-4n^2+28n-6y-30.$$

Подставим $$y=n^2-7n$$:

$$-4n^2+28n-6(n^2-7n)-30$$
$$=-10n^2+70n-30.$$

Ответ

а) $$7x^2-21x+11$$;
б) $$-10n^2+70n-30$$.