Упр.6.128 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

(а — b)(а — с) + (b — с)(b — а) + (с — а)(с — b) = а2 + b2 + с2.

В условии, по-видимому, допущена опечатка: вместо $$ac+bc+ac=0$$ должно быть $$ab+bc+ac=0$$.

Раскроем скобки в левой части:

$$ (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b) $$

$$ = (a^2-ac-ab+bc)+(b^2-ab-bc+ac)+(c^2-bc-ac+ab) $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ = a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac) $$

Так как $$ab+bc+ac=0$$, то

$$ a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2. $$

Следовательно,

$$ (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2. $$

Ответ

$$ (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2 $$