Упр.6.125 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде многочлена:

1. а) $$(x-1)(x-3)(x-5)$$; б) $$x(x-1)(x-2)-x^2(x-3)$$; в) $$(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)$$; г) $$(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)$$.

1. а) Раскроем скобки последовательно:

   $$(x-1)(x-3)(x-5)=(x^2-4x+3)(x-5)$$

   $$=x^3-5x^2-4x^2+20x+3x-15$$

   $$=x^3-9x^2+23x-15$$

2. б) Вынесем общий множитель и упростим:

   $$x(x-1)(x-2)-x^2(x-3)=x(x^2-3x+2)-x^3+3x^2$$

   $$=x^3-3x^2+2x-x^3+3x^2=2x$$

3. в) Используем формулу разности кубов:

   $$(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=y^5-1$$

4. г) Аналогично:

   $$(n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)=n^5+1$$

Ответ

а) $$x^3-9x^2+23x-15$$; б) $$2x$$; в) $$y^5-1$$; г) $$n^5+1$$.