Упр.6.125 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (x — 1)(x — 3)(x — 5);
б) х(х — 1)(х — 2) — х2(х — 3);
в) (у — 1)(у4 + у3 + у2 + у + 1);
г) (n + 1)(n4 — n3 + n2 — n + 1).

1. а) Раскроем скобки последовательно:

   $$ (x-1)(x-3)(x-5)=(x^2-4x+3)(x-5) $$

   $$ =x^3-5x^2-4x^2+20x+3x-15 $$

   $$ =x^3-9x^2+23x-15 $$

2. б) Вынесем общий множитель и упростим:

   $$ x(x-1)(x-2)-x^2(x-3)=x(x^2-3x+2)-x^3+3x^2 $$

   $$ =x^3-3x^2+2x-x^3+3x^2=2x $$

3. в) Используем формулу разности кубов:

   $$ (y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)=y^5-1 $$

4. г) Аналогично:

   $$ (n+1)(n^4-n^3+n^2-n+1)=n^5+1 $$

Ответ

а) $$x^3-9x^2+23x-15$$; б) $$2x$$; в) $$y^5-1$$; г) $$n^5+1$$.