Упр.6.124 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение: а) $$(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)$$; б) $$(2t-v+s)(t+2v-s)$$; в) $$(y^2-3y-2)(y^2+3y-2)$$; г) $$(a+2b+3c)(2a-b+2c)$$.

1. $$(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2(x^2+2x+1)-2x(x^2+2x+1)+1(x^2+2x+1)$$

   $$=x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+x^2+2x+1$$

   $$=x^4-2x^2+1$$

2. $$(2t-v+s)(t+2v-s)$$

   Раскроем скобки:

   $$2t(t+2v-s)-v(t+2v-s)+s(t+2v-s)$$

   $$=2t^2+4tv-2ts-tv-2v^2+vs+st+2vs-s^2$$

   $$=2t^2+3tv-ts-2v^2+3vs-s^2$$

3. $$(y^2-3y-2)(y^2+3y-2)$$

   Раскроем скобки:

   $$y^2(y^2+3y-2)-3y(y^2+3y-2)-2(y^2+3y-2)$$

   $$=y^4+3y^3-2y^2-3y^3-9y^2+6y-2y^2-6y+4$$

   $$=y^4-13y^2+4$$

4. $$(a+2b+3c)(2a-b+2c)$$

   Раскроем скобки:

   $$a(2a-b+2c)+2b(2a-b+2c)+3c(2a-b+2c)$$

   $$=2a^2-ab+2ac+4ab-2b^2+4bc+6ac-3bc+6c^2$$

   $$=2a^2+3ab+8ac-2b^2+bc+6c^2$$

Ответ

а) $$x^4-2x^2+1$$; б) $$2t^2+3tv-ts-2v^2+3vs-s^2$$; в) $$y^4-13y^2+4$$; г) $$2a^2+3ab+8ac-2b^2+bc+6c^2$$.