Упр.6.123 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Моделируем Составьте два выражения для вычисления площади прямоугольника (рис. 7.5) и запишите соответствующее равенство. Докажите это равенство алгебраически. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-123 715

Подробный ответ

Площадь большого прямоугольника можно найти двумя способами.

С одной стороны, его стороны равны $$a$$ и $$b+d,$$ значит,

$$S=(b+d)a.$$

С другой стороны, большой прямоугольник состоит из четырёх частей:

$$S=c^2+(b+d-c)c+b(a-c)+d(a-c).$$

Упростим это выражение:

$$ \begin{aligned} c^2+(b+d-c)c+b(a-c)+d(a-c) &=c^2+bc+dc-c^2+ab-bc+ad-dc \\ &=ab+ad. \end{aligned} $$

Следовательно,

$$ (b+d)a=ab+ad. $$

Это и требовалось доказать.