Упр.6.118 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (y-1)(y2+2y-1);
б) (z2 + 3z + 2)(z — 5);
в) (а + b)(a2 — ab + b2);
г) (х2 — ху + у2)(х — у).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. $$ (y-1)(y^2+2y-1)=y(y^2+2y-1)-1\cdot(y^2+2y-1) $$
   $$ =y^3+2y^2-y-y^2-2y+1=y^3+y^2-3y+1. $$

2. $$ (z^2+3z+2)(z-5)=z^2(z-5)+3z(z-5)+2(z-5) $$
   $$ =z^3-5z^2+3z^2-15z+2z-10=z^3-2z^2-13z-10. $$

3. $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2) $$
   $$ =a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3. $$

4. $$ (x^2-xy+y^2)(x-y)=x^2(x-y)-xy(x-y)+y^2(x-y) $$
   $$ =x^3-x^2y-x^2y+xy^2+xy^2-y^3=x^3-2x^2y+2xy^2-y^3. $$

Ответ

а) $$y^3+y^2-3y+1$$;
б) $$z^3-2z^2-13z-10$$;
в) $$a^3+b^3$$;
г) $$x^3-2x^2y+2xy^2-y^3$$.