Упр.6.118 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде многочлена:

а) $$(y-1)(y^2+2y-1);$$ б) $$(z^2+3z+2)(z-5);$$ в) $$(a+b)(a^2-ab+b^2);$$ г) $$(x^2-xy+y^2)(x-y).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. $$(y-1)(y^2+2y-1)=y(y^2+2y-1)-1\cdot(y^2+2y-1)$$
   $$=y^3+2y^2-y-y^2-2y+1=y^3+y^2-3y+1.$$

2. $$(z^2+3z+2)(z-5)=z^2(z-5)+3z(z-5)+2(z-5)$$
   $$=z^3-5z^2+3z^2-15z+2z-10=z^3-2z^2-13z-10.$$

3. $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)$$
   $$=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3.$$

4. $$(x^2-xy+y^2)(x-y)=x^2(x-y)-xy(x-y)+y^2(x-y)$$
   $$=x^3-x^2y-x^2y+xy^2+xy^2-y^3=x^3-2x^2y+2xy^2-y^3.$$

Ответ

а) $$y^3+y^2-3y+1$$;
б) $$z^3-2z^2-13z-10$$;
в) $$a^3+b^3$$;
г) $$x^3-2x^2y+2xy^2-y^3$$.