Упр.6.117 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Моделируем С помощью рисунка 7.4 проиллюстрируйте равенство (а + b+ с) (d + е) = ad + bd + cd + ае + be + се. Докажите это равенство с помощью преобразований. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 6-117 715

Рассмотрим прямоугольник со сторонами $$a+b+c$$ и $$d+e$$. Его площадь можно найти двумя способами.

С одной стороны, площадь всего прямоугольника равна

$$ (a+b+c)(d+e). $$

С другой стороны, если разбить его на 6 маленьких прямоугольников, то их площади будут равны:

• $$ad$$,
• $$bd$$,
• $$cd$$,
• $$ae$$,
• $$be$$,
• $$ce$$.

Тогда площадь большого прямоугольника равна сумме площадей этих частей:

$$ad+bd+cd+ae+be+ce.$$

Следовательно,

$$ (a+b+c)(d+e)=ad+bd+cd+ae+be+ce. $$

Докажем это преобразованиями:

$$ (a+b+c)(d+e)=(a+b+c)d+(a+b+c)e $$

$$ =ad+bd+cd+ae+be+ce. $$

Ответ

$$ (a+b+c)(d+e)=ad+bd+cd+ae+be+ce. $$