Упр.6.117 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Моделируем

1. С помощью рисунка 7.4 проиллюстрируйте равенство $$\left(a+b+c\right)\left(d+e\right)=ad+bd+cd+ae+be+ce$$. Докажите это равенство с помощью преобразований.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами $$a+b+c$$ и $$d+e$$. Его площадь можно найти двумя способами.

С одной стороны, площадь всего прямоугольника равна

$$(a+b+c)(d+e).$$

С другой стороны, если разбить его на 6 маленьких прямоугольников, то их площади будут равны:

• $$ad$$,
• $$bd$$,
• $$cd$$,
• $$ae$$,
• $$be$$,
• $$ce$$.

Тогда площадь большого прямоугольника равна сумме площадей этих частей:

$$ad+bd+cd+ae+be+ce.$$

Следовательно,

$$(a+b+c)(d+e)=ad+bd+cd+ae+be+ce.$$

Докажем это преобразованиями:

$$(a+b+c)(d+e)=(a+b+c)d+(a+b+c)e$$

$$=ad+bd+cd+ae+be+ce.$$

Ответ

$$(a+b+c)(d+e)=ad+bd+cd+ae+be+ce.$$