Упр.6.115 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (x2+ 1)(х2 + 2);
б) (а2 — 1)(а3 — 1);
в) (3 + b3)(b2 — 4);
г) (2y2- 3)(y2 + 2);
д) (а2 — b2)(а — b);
е) (m2+ 3n)(m2-n);
ж) (а+ 2n2)(а2+ n);
з) (x2 — а)(х2 + а);
и) (3 + с3)(5 — с2).

1. $$\begin{aligned} (x^2+1)(x^2+2) &= x^2\cdot x^2 + x^2\cdot 2 + 1\cdot x^2 + 1\cdot 2 \\ &= x^4 + 2x^2 + x^2 + 2 \\ &= x^4 + 3x^2 + 2. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (a^2-1)(a^3-1) &= a^2\cdot a^3 — a^2\cdot 1 — 1\cdot a^3 + 1\cdot 1 \\ &= a^5 — a^2 — a^3 + 1. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (3+b^3)(b^2-4) &= 3b^2 — 12 + b^5 — 4b^3 \\ &= b^5 — 4b^3 + 3b^2 — 12. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (2y^2-3)(y^2+2) &= 2y^4 + 4y^2 — 3y^2 — 6 \\ &= 2y^4 + y^2 — 6. \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (a^2-b^2)(a-b) &= a^3 — a^2b — ab^2 + b^3. \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (m^2+3n)(m^2-n) &= m^4 — m^2n + 3m^2n — 3n^2 \\ &= m^4 + 2m^2n — 3n^2. \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned} (a+2n^2)(a^2+n) &= a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3. \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned} (x^2-a)(x^2+a) &= x^4 + ax^2 — ax^2 — a^2 \\ &= x^4 — a^2. \end{aligned}$$
9. $$\begin{aligned} (3+c^3)(5-c^2) &= 15 — 3c^2 + 5c^3 — c^5 \\ &= -c^5 + 5c^3 — 3c^2 + 15. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$x^4+3x^2+2$$;
б) $$a^5-a^3-a^2+1$$;
в) $$b^5-4b^3+3b^2-12$$;
г) $$2y^4+y^2-6$$;
д) $$a^3-a^2b-ab^2+b^3$$;
е) $$m^4+2m^2n-3n^2$$;
ж) $$a^3+2a^2n^2+an+2n^3$$;
з) $$x^4-a^2$$;
и) $$-c^5+5c^3-3c^2+15$$.