Упр.6.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения при заданном значении переменной:
   
   а) $$c(3c^2-5c-1)-4c(3c^2-5c-2)+3c(3c^2-5c+1)$$; $$c=2{,}75$$;
   
   б) $$2m(3-m+5m^2)+3m(1-m+5m^2)-5m(5m^2-m)$$; $$m=\frac{1}{6}$$;
   
   в) $$3a(a^2+3a+2)-4a(a^2+3a+1)+2a(a^2+3a-1)$$; $$a=-5$$.

1. а) Введём замену: $$3c^2-5c=x.$$ Тогда

   $$c(3c^2-5c-1)-4c(3c^2-5c-2)+3c(3c^2-5c+1) =c(x-1)-4c(x-2)+3c(x+1).$$

   Раскроем скобки:

   $$c(x-1)-4c(x-2)+3c(x+1)=cx-c-4cx+8c+3cx+3c=10c.$$

   Подставим $$c=2{,}75$$:

   $$10c=10\cdot 2{,}75=27{,}5.$$

2. б) Введём замену: $$5m^2-m=x.$$ Тогда

   $$2m(3-m+5m^2)+3m(1-m+5m^2)-5m(5m^2-m) =2m(3+x)+3m(1+x)-5mx.$$

   Раскроем скобки:

   $$2m(3+x)+3m(1+x)-5mx=6m+2mx+3m+3mx-5mx=9m.$$

   Подставим $$m=\frac16$$:

   $$9m=9\cdot\frac16=\frac32=1{,}5.$$

3. в) Введём замену: $$a^2+3a=x.$$ Тогда

   $$3a(a^2+3a+2)-4a(a^2+3a+1)+2a(a^2+3a-1) =3a(x+2)-4a(x+1)+2a(x-1).$$

   Раскроем скобки:

   $$3a(x+2)-4a(x+1)+2a(x-1)=3ax+6a-4ax-4a+2ax-2a=ax.$$

   Значит,

   $$ax=a(a^2+3a)=a^3+3a^2.$$

   Подставим $$a=-5$$:

   $$(-5)^3+3\cdot(-5)^2=-125+75=-50.$$

Ответ

а) $$27{,}5$$; б) $$1{,}5$$; в) $$-50$$.