Упр.6.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) с(3с2 — 5с — 1) — 4с(3с2 — 5с — 2) + 3с(3с2 — 5с + 1); с = 2,75;
б) 2m(3 — m + 5m2) + 3m(1 — m + 5m2) — 5m(5m2 — m); m = 1/6;
в) 3а(а2 + 3а + 2) — 4а(а2 + За + 1) + 2а(а2 + За — 1); а = -5.
Образец. Преобразования можно сделать проще, если ввести замену. Например, в пункте а обозначьте 3с2 — 5с буквой х и запишите выражение в виде
с(х — 1) — 4с(х — 2) + 3с(х + 1) = …
Закончите преобразование.

Подробный ответ

а) Введём замену: $$3c^2-5c=x.$$ Тогда
$$ c(3c^2-5c-1)-4c(3c^2-5c-2)+3c(3c^2-5c+1) =c(x-1)-4c(x-2)+3c(x+1). $$
Раскроем скобки:
$$ c(x-1)-4c(x-2)+3c(x+1)=cx-c-4cx+8c+3cx+3c=10c. $$
Подставим $$c=2{,}75$$:
$$10c=10\cdot 2{,}75=27{,}5.$$
б) Введём замену: $$5m^2-m=x.$$ Тогда
$$ 2m(3-m+5m^2)+3m(1-m+5m^2)-5m(5m^2-m) =2m(3+x)+3m(1+x)-5mx. $$
Раскроем скобки:
$$ 2m(3+x)+3m(1+x)-5mx=6m+2mx+3m+3mx-5mx=9m. $$
Подставим $$m=\frac16$$:
$$9m=9\cdot\frac16=\frac32=1{,}5.$$
в) Введём замену: $$a^2+3a=x.$$ Тогда
$$ 3a(a^2+3a+2)-4a(a^2+3a+1)+2a(a^2+3a-1) =3a(x+2)-4a(x+1)+2a(x-1). $$
Раскроем скобки:
$$ 3a(x+2)-4a(x+1)+2a(x-1)=3ax+6a-4ax-4a+2ax-2a=ax. $$
Значит,
$$ax=a(a^2+3a)=a^3+3a^2.$$
Подставим $$a=-5$$:
$$ (-5)^3+3\cdot(-5)^2=-125+75=-50. $$