Упр.6.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) a(b — с + d) — b(c — d + a) + c(a + b — d) — d(a + b — c) = 0;
б) xyz(x — 1) — xyz(y — 1) — xyz(z — 1) — xyz = xyz(x — у — z).

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c)= $$

$$ ab-ac+ad-bc+bd-ab+ac+bc-cd-ad-bd+cd. $$

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

$$ (ab-ab)+(-ac+ac)+(ad-ad)+(-bc+bc)+(bd-bd)+(-cd+cd)=0. $$

Значит,

$$ a(b-c+d)-b(c-d+a)+c(a+b-d)-d(a+b-c)=0. $$

б) Раскроем скобки:

$$ xyz(x-1)-xyz(y-1)-xyz(z-1)-xyz= $$

$$ x^2yz-xyz-xy^2z+xyz-xyz^2+xyz-xyz. $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ x^2yz-xy^2z-xyz^2. $$

Вынесем общий множитель $$xyz$$:

$$ x^2yz-xy^2z-xyz^2=xyz(x-y-z). $$

Следовательно,

$$ xyz(x-1)-xyz(y-1)-xyz(z-1)-xyz=xyz(x-y-z). $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$xyz(x-y-z)$$.