Упр.6.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Катер плыл по течению реки 3 ч и против течения 4 ч. Какое расстояние прошёл катер за это время, если собственная скорость катера x км/ч, а скорость течения реки m км/ч?
б) Лодка отплыла от пристани и плыла по течению реки 2 ч, затем она повернула и плыла ещё 2 ч против течения.
Сколько километров она не доплыла до пристани, если её собственная скорость равна v км/ч, а скорость течения реки а км/ч? Зависит ли ответ этой задачи от собственной скорости лодки?

Подробный ответ

а) По течению реки скорость катера равна $$x+m$$ км/ч, против течения — $$x-m$$ км/ч.

Тогда за 3 ч по течению и 4 ч против течения катер прошёл расстояние

$$3(x+m)+4(x-m)=3x+3m+4x-4m=7x-m.$$

б) По течению лодка плыла со скоростью $$v+a$$ км/ч, против течения — со скоростью $$v-a$$ км/ч.

За 2 ч по течению и 2 ч против течения она прошла

$$2(v+a)-2(v-a)=2v+2a-2v+2a=4a.$$

Значит, лодка не доплыла до пристани на $$4a$$ км, и этот ответ не зависит от собственной скорости лодки.