Упр.6.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

537 При каком значении k верно равенство:
а) а8 * аk — а12;
б) а20 = аk * а10;
в) х15: хk = х10;
г) хk : х8 = х3;
д) 25 * 5^6 = 5k;
е) 36 * 6k = 6^8?

1. а) $$a^8 \cdot a^k = a^{12}$$

   $$a^{8+k}=a^{12}$$

   $$8+k=12$$

   $$k=4$$

2. б) $$a^{20}=a^k \cdot a^{10}$$

   $$a^{20}=a^{k+10}$$

   $$k+10=20$$

   $$k=10$$

3. в) $$x^{15}:x^k=x^{10}$$

   $$x^{15-k}=x^{10}$$

   $$15-k=10$$

   $$k=5$$

4. г) $$x^k:x^8=x^3$$

   $$x^{k-8}=x^3$$

   $$k-8=3$$

   $$k=11$$

5. д) $$25 \cdot 5^6=5^k$$

   $$5^2 \cdot 5^6=5^k$$

   $$5^8=5^k$$

   $$k=8$$

6. е) $$36 \cdot 6^k=6^8$$

   $$6^2 \cdot 6^k=6^8$$

   $$6^{k+2}=6^8$$

   $$k+2=8$$

   $$k=6$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$10$$; в) $$5$$; г) $$11$$; д) $$8$$; е) $$6$$.