Упр.590(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр? из чётных цифр? из четырёх разных цифр?

Подробный ответ

1) Нечётные цифры: $$1, 3, 5, 7, 9$$. Их всего $$5$$.

Каждую из четырёх цифр числа можно выбрать $$5$$ способами, значит:

$$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625.$$

2) Чётные цифры: $$0, 2, 4, 6, 8$$. Их тоже $$5$$, но на первое место ноль поставить нельзя.

На первое место можно поставить $$4$$ цифры, на каждое из остальных трёх мест — по $$5$$ цифр:

$$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5^3 = 500.$$

3) Четырёхзначные числа из четырёх разных цифр.

На первое место можно поставить любую из $$9$$ цифр, кроме нуля. На второе место — любую из оставшихся $$9$$ цифр, на третье — любую из оставшихся $$8$$, на четвёртое — любую из оставшихся $$7$$.

$$9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536.$$