Упр.584(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 4^2k * 8k;
б) 6^(k-1) * 2^(k + 1) * 3^(k + 1);
в) 27^(k + 1) * 9^(k-1);
г) 10k * 25k * 2^2k.

1. а) $$4^{2k}\cdot 8^k=(2^2)^{2k}\cdot(2^3)^k=2^{4k}\cdot 2^{3k}=2^{7k}.$$

2. б) $$6^{k-1}\cdot 2^{k+1}\cdot 3^{k+1}=(2\cdot 3)^{k-1}\cdot 2^{k+1}\cdot 3^{k+1}$$

   $$=2^{k-1}\cdot 3^{k-1}\cdot 2^{k+1}\cdot 3^{k+1}=2^{2k}\cdot 3^{2k}=(2\cdot 3)^{2k}=6^{2k}.$$

3. в) $$27^{k+1}\cdot 9^{k-1}=(3^3)^{k+1}\cdot(3^2)^{k-1}=3^{3k+3}\cdot 3^{2k-2}=3^{5k+1}.$$

4. г) $$10^k\cdot 25^k\cdot 2^{2k}=(2\cdot 5)^k\cdot(5^2)^k\cdot 2^{2k}$$

   $$=2^k\cdot 5^k\cdot 5^{2k}\cdot 2^{2k}=2^{3k}\cdot 5^{3k}=(2\cdot 5)^{3k}=10^{3k}.$$

Ответ

а) $$2^{7k}$$; б) $$6^{2k}$$; в) $$3^{5k+1}$$; г) $$10^{3k}$$.