Упр.583(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Значение какого выражения больше:

а) $$5^{20}$$ или $$55^{10}$$;

б) $$33^{15}$$ или $$3^{30}$$;

в) $$10^{30}$$ или $$1010^{10}$$;

г) $$10\,001^5$$ или $$100^{10}$$?

1. а) Сравним числа, представив их в виде степеней с одинаковым показателем:

   $$5^{20}=(5^{10})^2,$$

   $$55^{10}=(5\cdot 11)^{10}=5^{10}\cdot 11^{10}.$$

   Так как $$11^{10}>5^{10},$$ то

   $$55^{10}>5^{20}.$$

2. б) Запишем:

   $$33^{15}=(3\cdot 11)^{15}=3^{15}\cdot 11^{15},$$

   $$3^{30}=3^{15}\cdot 3^{15}.$$

   Так как $$11^{15}>3^{15},$$ то

   $$33^{15}>3^{30}.$$

3. в) Имеем:

   $$10^{30}=(10^3)^{10}=1000^{10},$$

   $$1010^{10}=(1010)^{10}.$$

   Так как $$1010>1000,$$ то

   $$1010^{10}>10^{30}.$$

4. г) Сравним:

   $$10001^5=(10001)^5,$$

   $$100^{10}=(100^2)^5=10000^5.$$

   Так как $$10001>10000,$$ то

   $$10001^5>100^{10}.$$

Ответ

а) $$55^{10}$$; б) $$33^{15}$$; в) $$1010^{10}$$; г) $$10001^5$$.