Упр.582(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 3^10 * 5^8 и 15^9;
б) 6^18 и 2^20 * 3^16;
в) 81^10 и 2^30 * 5^20;
г) 49^15 и 2^30 * 3^30.

1. а) $$3^{10}\cdot 5^8 \text{ и } 15^9$$

   $$3^{10}\cdot 5^8=3^2\cdot 3^8\cdot 5^8=9\cdot 15^8$$

   $$15^9=15\cdot 15^8$$

   Так как $$9<15,$$ то

   $$3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$

2. б) $$6^{18} \text{ и } 2^{20}\cdot 3^{16}$$

   $$6^{18}=(2\cdot 3)^{18}=2^{18}\cdot 3^{18}$$

   $$2^{20}\cdot 3^{16}=2^{18}\cdot 2^2\cdot 3^{16}=4\cdot 2^{18}\cdot 3^{16}$$

   Сравним:

   $$2^{18}\cdot 3^{18}=2^{18}\cdot 3^{16}\cdot 3^2=9\cdot 2^{18}\cdot 3^{16}$$

   Так как $$9>4,$$ то

   $$6^{18}>2^{20}\cdot 3^{16}.$$

3. в) $$81^{10} \text{ и } 2^{30}\cdot 5^{20}$$

   $$81^{10}=(9^2)^{10}=9^{20}$$

   $$2^{30}\cdot 5^{20}=2^{20}\cdot 2^{10}\cdot 5^{20}=2^{10}\cdot 10^{20}$$

   Удобнее записать так:

   $$81^{10}=(3^4)^{10}=3^{40}, \qquad 2^{30}\cdot 5^{20}=2^{10}\cdot (2^2\cdot 5^2)^{10}=2^{10}\cdot 100^{10}.$$

   Но проще сравнить исходные выражения через одинаковую степень:

   $$81^{10}=(9^2)^{10}=9^{20}, \qquad 2^{30}\cdot 5^{20}=2^{10}\cdot 10^{20}.$$

   Так как $$9^{20}<10^{20},$$ то

   $$81^{10}<2^{30}\cdot 5^{20}.$$

4. г) $$49^{15} \text{ и } 2^{30}\cdot 3^{30}$$

   $$49^{15}=(7^2)^{15}=7^{30}$$

   $$2^{30}\cdot 3^{30}=(2\cdot 3)^{30}=6^{30}$$

   Так как $$7>6,$$ то

   $$49^{15}>2^{30}\cdot 3^{30}.$$

Ответ

а) $$3^{10}\cdot 5^8<15^9$$; б) $$6^{18}>2^{20}\cdot 3^{16}$$; в) $$81^{10}<2^{30}\cdot 5^{20}$$; г) $$49^{15}>2^{30}\cdot 3^{30}$$.