Упр.564(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

a) уk * у2 = у12, (уk)2 = у12;
б) (а5)k = а20, a5 * аk = а20?

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. $$y^k \cdot y^2 = y^{12}$$

   Тогда

   $$y^{k+2}=y^{12}$$

   Следовательно,

   $$k+2=12,$$

   $$k=10.$$

   $$\left(y^k\right)^2=y^{12}$$

   Тогда

   $$y^{2k}=y^{12}$$

   Следовательно,

   $$2k=12,$$

   $$k=6.$$

2. $$\left(a^5\right)^k=a^{20}$$

   Тогда

   $$a^{5k}=a^{20}$$

   Следовательно,

   $$5k=20,$$

   $$k=4.$$

   $$a^5 \cdot a^k=a^{20}$$

   Тогда

   $$a^{5+k}=a^{20}$$

   Следовательно,

   $$5+k=20,$$

   $$k=15.$$

Ответ

а) $$k=10$$; $$k=6$$; б) $$k=4$$; $$k=15$$.