Упр.518(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1 < =х < =3 и 1 < = y < = 2. Изобразите на координатной плоскости и опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных этому прямоугольнику относительно: а) оси ординат; б) оси абсцисс; в) начала координат.

Исходный прямоугольник задан неравенствами:

$$1 \le x \le 3,\qquad 1 \le y \le 2.$$

При отражении относительно осей координат и начала координат меняются знаки соответствующих координат.

1. Относительно оси ординат: у каждой точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же.

   Получаем:

   $$-3 \le x \le -1,\qquad 1 \le y \le 2.$$

2. Относительно оси абсцисс: у каждой точки меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же.

   Получаем:

   $$1 \le x \le 3,\qquad -2 \le y \le -1.$$

3. Относительно начала координат: меняются знаки обеих координат.

   Получаем:

   $$-3 \le x \le -1,\qquad -2 \le y \le -1.$$

Ответ

а) $$-3 \le x \le -1,\qquad 1 \le y \le 2.$$

б) $$1 \le x \le 3,\qquad -2 \le y \le -1.$$

в) $$-3 \le x \le -1,\qquad -2 \le y \le -1.$$