Упр.514(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите число $$x$$, если: а) $$|x|=|x-5|$$; б) $$|x|=|x+14|$$; в) $$|x-2|=|x-8|$$; г) $$|x+3|=|x-7|$$.

1. $$|x|=|x-5|$$

   Это значит, что расстояния от точки $$x$$ до точек $$0$$ и $$5$$ равны. Тогда $$x$$ — середина отрезка $$[0;5]$$:

   $$x=\frac{0+5}{2}=2{,}5.$$

2. $$|x|=|x+14|$$

   Здесь расстояния от точки $$x$$ до точек $$0$$ и $$-14$$ равны. Значит, $$x$$ — середина отрезка $$[-14;0]$$:

   $$x=\frac{-14+0}{2}=-7.$$

3. $$|x-2|=|x-8|$$

   Точка $$x$$ равноудалена от точек $$2$$ и $$8$$, значит, это середина отрезка $$[2;8]$$:

   $$x=\frac{2+8}{2}=5.$$

4. $$|x+3|=|x-7|$$

   Точка $$x$$ равноудалена от точек $$-3$$ и $$7$$, значит, это середина отрезка $$[-3;7]$$:

   $$x=\frac{-3+7}{2}=2.$$

Ответ

а) $$2{,}5$$; б) $$-7$$; в) $$5$$; г) $$2$$.