Упр.514(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) |х| = |х — 5|;
б) |х| = |х + 14|;
в) |х — 2| = |х — 8|
г) |х + 3| = |x-7|;
Образец. Найдём число х, если |х + 2| = |х — 10|.
Решение. Равенство |х + 2| = |х — 10| можно прочитать так: расстояние от точки х до точки -2 равно расстоянию от точки х до точки 10. Изобразим на координатной прямой числа -2 и 10 и найдём середину отрезка с концами в точках -2 и 10. Получим, что х = 4.

1. $$|x|=|x-5|$$

   Это значит, что расстояния от точки $$x$$ до точек $$0$$ и $$5$$ равны. Тогда $$x$$ — середина отрезка $$[0;5]$$:

   $$x=\frac{0+5}{2}=2{,}5.$$

2. $$|x|=|x+14|$$

   Здесь расстояния от точки $$x$$ до точек $$0$$ и $$-14$$ равны. Значит, $$x$$ — середина отрезка $$[-14;0]$$:

   $$x=\frac{-14+0}{2}=-7.$$

3. $$|x-2|=|x-8|$$

   Точка $$x$$ равноудалена от точек $$2$$ и $$8$$, значит, это середина отрезка $$[2;8]$$:

   $$x=\frac{2+8}{2}=5.$$

4. $$|x+3|=|x-7|$$

   Точка $$x$$ равноудалена от точек $$-3$$ и $$7$$, значит, это середина отрезка $$[-3;7]$$:

   $$x=\frac{-3+7}{2}=2.$$

Ответ

а) $$2{,}5$$; б) $$-7$$; в) $$5$$; г) $$2$$.