Упр.513(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) |x — 20| < 5; б) |x — 6| > 1;
в) |x + 1,5| < 5; г) |x + 0,5| > 2,5.

1. а) $$|x-20|<5$$

   Это означает, что число $$x$$ находится на расстоянии меньше 5 от числа 20:

   $$20-5<x<20+5$$

   $$15<x<25$$

2. б) $$|x-6|>1$$

   Это означает, что число $$x$$ находится на расстоянии больше 1 от числа 6:

   $$x<6-1 \quad \text{или} \quad x>6+1$$

   $$x<5 \quad \text{или} \quad x>7$$

3. в) $$|x+1{,}5|<5$$

   Это равносильно неравенству:

   $$-5<x+1{,}5<5$$

   $$-6{,}5<x<3{,}5$$

4. г) $$|x+0{,}5|>2{,}5$$

   Тогда:

   $$x+0{,}5<-2{,}5 \quad \text{или} \quad x+0{,}5>2{,}5$$

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>2$$

Ответ

а) $$15<x<25$$; б) $$x<5$$ или $$x>7$$; в) $$-6{,}5<x<3{,}5$$; г) $$x<-3$$ или $$x>2$$.