Упр.512(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) |x — 4| = 2, |x — 4| < 2, |x — 4| > 2;
б) |x + 3| = 4, |x + 3| < 4, |x + 3| > 4.

а)

$$|x-4|=2$$

Это означает, что число $$x$$ находится на расстоянии 2 от числа 4:

$$x-4=2 \quad \text{или} \quad x-4=-2$$

$$x=6 \quad \text{или} \quad x=2$$

Значит, на координатной прямой отмечаем точки $$2$$ и $$6$$.

$$|x-4|<2$$

Это значит, что расстояние от $$x$$ до 4 меньше 2:

$$2<x<6$$

$$|x-4|>2$$

Это значит, что расстояние от $$x$$ до 4 больше 2:

$$x<2 \quad \text{или} \quad x>6$$

б)

$$|x+3|=4$$

Это означает, что число $$x$$ находится на расстоянии 4 от числа $$-3$$:

$$x+3=4 \quad \text{или} \quad x+3=-4$$

$$x=1 \quad \text{или} \quad x=-7$$

Значит, на координатной прямой отмечаем точки $$-7$$ и $$1$$.

$$|x+3|<4$$

Тогда расстояние от $$x$$ до $$-3$$ меньше 4:

$$-7<x<1$$

$$|x+3|>4$$

Тогда расстояние от $$x$$ до $$-3$$ больше 4:

$$x<-7 \quad \text{или} \quad x>1$$

Ответ

а) $$|x-4|=2 \Rightarrow x=2,\,6$$; $$|x-4|<2 \Rightarrow 2<x<6$$; $$|x-4|>2 \Rightarrow x<2 \text{ или } x>6$$.

б) $$|x+3|=4 \Rightarrow x=-7,\,1$$; $$|x+3|<4 \Rightarrow -7<x<1$$; $$|x+3|>4 \Rightarrow x<-7 \text{ или } x>1$$.