Упр.5.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Постройте параболу, симметричную параболе $$y=x^2$$ относительно оси абсцисс. Каким соотношением связаны координаты точек этой параболы?

Парабола, симметричная графику $$y=x^2$$ относительно оси абсцисс, получается заменой значений ординат на противоположные. Поэтому её уравнение:

$$y=-x^2$$

Если точка $$\left(x;\,y\right)$$ лежит на параболе $$y=x^2$$, то симметричная ей точка имеет те же абсциссу, но противоположную ординату:

$$\left(x;\,y\right)\rightarrow \left(x;\,-y\right)$$

Значит, координаты точек этих парабол связаны соотношением $$y_2=-y_1$$ при одинаковом $$x$$.

Ответ

$$y=-x^2$$. Координаты соответствующих точек связаны так: $$x$$ одинаковы, а ординаты противоположны, то есть $$\left(x;\,y\right)\rightarrow \left(x;\,-y\right)$$.