Упр.5.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты общих точек графиков зависимостей $$y=x^2$$ и $$y=|x|$$.

Найдём общие точки графиков, решив уравнение

$$x^2=|x|.$$

Рассмотрим два случая.

1) $$x\ge 0$$. Тогда $$|x|=x$$, и получаем

$$x^2=x$$

$$x^2-x=0$$

$$x(x-1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

2) $$x<0$$. Тогда $$|x|=-x$$, и получаем

$$x^2=-x$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$. С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-1$$.

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-1$$: $$y=1$$;

при $$x=0$$: $$y=0$$;

при $$x=1$$: $$y=1$$.

Ответ

$$(-1; 1)$$, $$(0; 0)$$, $$(1; 1)$$.