Упр.5.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Постройте график зависимости:
а) $$y=\begin{cases}x^2,&x\geqslant1,\\1,&-1
а) Функция задана по частям:
$$y=\begin{cases} x^2, & x\ge 1,\\ 1, & -1<x<1,\\ -x, & x\le -1. \end{cases}$$
Строим три части графика:
- при $$x\le -1$$ — прямая $$y=-x$$;
- при $$-1<x<1$$ — горизонтальный отрезок $$y=1$$;
- при $$x\ge 1$$ — ветвь параболы $$y=x^2$$.
Точки $$x=-1$$ и $$x=1$$ входят в первые и третьи части, поэтому в этих точках ставим закрашенные точки.
б)
$$y=\begin{cases} 4, & x\ge 2,\\ x^2, & 0<x<2,\\ -x, & x\le 0. \end{cases}$$
Строим:
- при $$x\le 0$$ — прямая $$y=-x$$;
- при $$0<x<2$$ — часть параболы $$y=x^2$$;
- при $$x\ge 2$$ — горизонтальная прямая $$y=4$$.
В точках $$x=0$$ и $$x=2$$ значения берутся по соответствующим неравенствам, поэтому точки $$\,(0,0)\,$$ и $$\,(2,4)\,$$ входят в график.
в)
$$y=\begin{cases} x, & |x|\ge 1,\\ x^3, & |x|<1. \end{cases}$$
Здесь:
- при $$|x|\ge 1$$ строим прямую $$y=x$$;
- при $$|x|<1$$ строим участок кубической функции $$y=x^3$$.
В точках $$x=-1$$ и $$x=1$$ используется формула $$y=x$$, поэтому эти точки принадлежат графику.
Ответ
Графики функций построены по частям: в пункте а — прямая $$y=-x$$, отрезок $$y=1$$ и парабола $$y=x^2$$; в пункте б — прямая $$y=-x$$, парабола $$y=x^2$$ и горизонтальная прямая $$y=4$$; в пункте в — прямая $$y=x$$ вне промежутка $$(-1,1)$$ и график $$y=x^3$$ внутри него.
