Упр.5.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола у = х3 пересекается с прямой у = х. Укажите промежутки значений х, в которых прямая расположена выше кубической параболы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 5-61 715

Найдём точки пересечения графиков, приравняв их уравнения:

$$x^3=x$$

$$x^3-x=0$$

$$x(x^2-1)=0$$

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=-1,\;0,\;1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=-1$$: $$y=-1$$;

при $$x=0$$: $$y=0$$;

при $$x=1$$: $$y=1$$.

Значит, точки пересечения: $$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)$$.

Чтобы определить, где прямая $$y=x$$ расположена выше кубической параболы $$y=x^3$$, решим неравенство:

$$x>x^3$$

$$x-x^3>0$$

$$x(1-x^2)>0$$

$$x(1-x)(1+x)>0$$

Проверка знаков на промежутках, разделённых точками $$-1, 0, 1$$, показывает, что неравенство выполняется при

$$x<-1 \quad \text{и} \quad 0<x<1$$

Ответ

$$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)$$; прямая $$y=x$$ выше кубической параболы при $$x<-1$$ и $$0<x<1$$.