Упр.5.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. В одной системе координат постройте параболу $$y=x^2$$ и прямую $$y=-x$$. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях $$x$$ парабола лежит выше прямой? Ниже прямой?

Найдём точки пересечения графиков, приравняв их уравнения:

$$x^2=-x$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \text{ или } x=-1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=0$$: $$y=0$$;

при $$x=-1$$: $$y=1$$.

Значит, точки пересечения графиков: $$(-1;1)$$ и $$(0;0)$$.

Чтобы определить, где парабола лежит выше прямой, сравним значения функций:

$$x^2>-x$$

$$x^2+x>0$$

$$x(x+1)>0$$

Это неравенство выполняется при $$x<-1$$ или $$x>0$$.

Парабола лежит ниже прямой, когда

$$x^2<-x$$

$$x(x+1)<0$$

то есть при $$-1<x<0$$.

Ответ

Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$(0;0)$$.

Парабола лежит выше прямой при $$x<-1$$ и $$x>0$$, ниже прямой — при $$-1<x<0$$.