Упр.5.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

5.58. Множество точек на плоскости задано условиями: $$y=\begin{cases}x^2,&x\leqslant1,\\1,&x>1.\end{cases}$$ Изобразите это множество точек на координатной плоскости. Какие из точек $$(0;0),\ \left(\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right),\ (2;4),\ (-2;4),\ (3;1)$$ принадлежат этому множеству?

Подробный ответ

Множество точек задано кусочно:

$$y= \begin{cases} x^2, & x \le 1,\\ 1, & x > 1. \end{cases}$$

Значит, при $$x \le 1$$ нужно строить ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x>1$$ — горизонтальную прямую $$y=1$$.

Проверим данные точки:

$$(0;0)$$: при $$x=0 \le 1$$ получаем $$y=0^2=0$$, точка принадлежит множеству;
$$\left(\frac12;\frac14\right)$$: при $$x=\frac12 \le 1$$ получаем $$y=\left(\frac12\right)^2=\frac14$$, точка принадлежит множеству;
$$(2;4)$$: при $$x=2>1$$ должно быть $$y=1$$, значит точка не принадлежит множеству;
$$(-2;4)$$: при $$x=-2 \le 1$$ получаем $$y=(-2)^2=4$$, точка принадлежит множеству;
$$(3;1)$$: при $$x=3>1$$ имеем $$y=1$$, точка принадлежит множеству.

Следовательно, на координатной плоскости нужно изобразить часть параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и луч прямой $$y=1$$ при $$x>1$$.