Упр.5.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

y = система
х2 при x < = 1 1 при x > 1 .
Изобразите это множество точек на координатной плоскости.
Какие из точек (0; 0), (1/2; 1/4), (2; 4), (-2; 4), (3; 1) принадлежат этому множеству?

Подробный ответ

Множество точек задано кусочно:

$$ y= \begin{cases} x^2, & x \le 1,\\ 1, & x > 1. \end{cases} $$

Значит, при $$x \le 1$$ нужно строить ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x>1$$ — горизонтальную прямую $$y=1$$.

Проверим данные точки:

$$ (0;0) $$: при $$x=0 \le 1$$ получаем $$y=0^2=0$$, точка принадлежит множеству;
$$ \left(\frac12;\frac14\right) $$: при $$x=\frac12 \le 1$$ получаем $$y=\left(\frac12\right)^2=\frac14$$, точка принадлежит множеству;
$$ (2;4) $$: при $$x=2>1$$ должно быть $$y=1$$, значит точка не принадлежит множеству;
$$ (-2;4) $$: при $$x=-2 \le 1$$ получаем $$y=(-2)^2=4$$, точка принадлежит множеству;
$$ (3;1) $$: при $$x=3>1$$ имеем $$y=1$$, точка принадлежит множеству.

Следовательно, на координатной плоскости нужно изобразить часть параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и луч прямой $$y=1$$ при $$x>1$$.