Упр.5.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) |x| = 3;
б) |у| = 1;
в) |у| < =2;
г) |х| > = 5;
д) |x| < = 3 и |y| < = 3;
е) |х| > = и |y| < = 3.
Используем смысл модуля:
$$|x|=a \iff x=-a \text{ или } x=a,$$
$$|x|\le a \iff -a\le x\le a,$$
$$|x|\ge a \iff x\le -a \text{ или } x\ge a.$$
$$|x|=3 \iff x=-3 \text{ или } x=3.$$
Это две вертикальные прямые $$x=-3$$ и $$x=3$$.
$$|y|=1 \iff y=-1 \text{ или } y=1.$$
Это две горизонтальные прямые $$y=-1$$ и $$y=1$$.
$$|y|\le 2 \iff -2\le y\le 2.$$
Это полоса между прямыми $$y=-2$$ и $$y=2$$, включая границы.
$$|x|\ge 5 \iff x\le -5 \text{ или } x\ge 5.$$
Это две полуплоскости: слева от прямой $$x=-5$$ и справа от прямой $$x=5$$, включая границы.
$$|x|\le 3 \text{ и } |y|\le 3$$
$$-3\le x\le 3,\qquad -3\le y\le 3.$$
Получаем квадрат со сторонами, параллельными осям, с вершинами $$(-3,-3),\ (3,-3),\ (3,3),\ (-3,3).$$
$$|x|\ge 3 \text{ и } |y|\ge 3$$
$$x\le -3 \text{ или } x\ge 3,\qquad y\le -3 \text{ или } y\ge 3.$$
Это объединение четырёх областей, расположенных вне полосы $$-3<x<3$$ и вне полосы $$-3<y<3$$.
Ответ
а) $$x=-3$$ и $$x=3$$;
б) $$y=-1$$ и $$y=1$$;
в) $$-2\le y\le 2$$;
г) $$x\le -5$$ или $$x\ge 5$$;
д) $$-3\le x\le 3,\ -3\le y\le 3$$;
е) $$x\le -3 \text{ или } x\ge 3,\ y\le -3 \text{ или } y\ge 3$$.
