Упр.5.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих условиям: а) $$|x-5|=3$$, $$|x-5|\leq 3$$, $$|x-5|\geq 3$$; б) $$|x-1|=6$$, $$|x-1|<6$$, $$|x-1|>6$$; в) $$|x+3|=4$$, $$|x+3|\leq 4$$, $$|x+3|\geq 4$$; г) $$|x+2|=5$$, $$|x+2|<5$$, $$|x+2|>5$$.

1. а)

   $$|x-5|=3$$

   $$x-5=3 \quad \text{или} \quad x-5=-3$$

   $$x=8 \quad \text{или} \quad x=2$$

   Значит, на координатной прямой отмечаем точки $$2$$ и $$8$$.

   $$|x-5|\le 3 \;\Rightarrow\; 2\le x\le 8$$

   $$|x-5|\ge 3 \;\Rightarrow\; x\le 2 \;\text{или}\; x\ge 8$$

2. б)

   $$|x-1|=6$$

   $$x-1=6 \quad \text{или} \quad x-1=-6$$

   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=-5$$

   Значит, отмечаем точки $$-5$$ и $$7$$.

   $$|x-1|<6 \;\Rightarrow\; -5<x<7$$

   $$|x-1|>6 \;\Rightarrow\; x<-5 \;\text{или}\; x>7$$

3. в)

   $$|x+3|=4$$

   $$x+3=4 \quad \text{или} \quad x+3=-4$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-7$$

   Значит, отмечаем точки $$-7$$ и $$1$$.

   $$|x+3|\le 4 \;\Rightarrow\; -7\le x\le 1$$

   $$|x+3|\ge 4 \;\Rightarrow\; x\le -7 \;\text{или}\; x\ge 1$$

4. г)

   $$|x+2|=5$$

   $$x+2=5 \quad \text{или} \quad x+2=-5$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-7$$

   Значит, отмечаем точки $$-7$$ и $$3$$.

   $$|x+2|<5 \;\Rightarrow\; -7<x<3$$

   $$|x+2|>5 \;\Rightarrow\; x<-7 \;\text{или}\; x>3$$

Ответ

а) $$x=2,\,8$$; $$|x-5|\le 3 \Rightarrow [2;8]$$; $$|x-5|\ge 3 \Rightarrow (-\infty;2]\cup[8;+\infty)$$.
б) $$x=-5,\,7$$; $$|x-1|<6 \Rightarrow (-5;7)$$; $$|x-1|>6 \Rightarrow (-\infty;-5)\cup(7;+\infty)$$.
в) $$x=-7,\,1$$; $$|x+3|\le 4 \Rightarrow [-7;1]$$; $$|x+3|\ge 4 \Rightarrow (-\infty;-7]\cup[1;+\infty)$$.
г) $$x=-7,\,3$$; $$|x+2|<5 \Rightarrow (-7;3)$$; $$|x+2|>5 \Rightarrow (-\infty;-7)\cup(3;+\infty)$$.