Упр.4.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: В школе был проведён шахматный турнир, в котором каждый участник сыграл с каждым другим одну партию. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если всего было сыграно 28 партий?

Подробный ответ

Пусть в турнире участвовало $$x$$ шахматистов. Тогда каждый сыграл с каждым другим по одной партии, значит число партий равно

$$\frac{x(x-1)}{2}=28.$$

Умножим обе части на 2:

$$x(x-1)=56.$$

Получаем уравнение:

$$x^2-x-56=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-56=(x-8)(x+7)=0.$$

Тогда

$$x=8 \text{ или } x=-7.$$

Так как число шахматистов не может быть отрицательным, подходит только $$x=8$$.