Упр.4.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Найдите целые корни уравнения (x — 1)2 + х2 = 25. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 4-80 715

Рассмотрим уравнение:

$$ (x-1)^2+x^2=25 $$

Нужно найти целые числа, квадраты которых в сумме дают $$25$$. Подходят только пары:

$$9+16=25$$

Значит,

$$ (x-1)^2=9,\quad x^2=16 $$

или

$$ (x-1)^2=16,\quad x^2=9 $$

Проверим целые значения:

если $$x=4$$, то $$x^2=16$$ и $$(x-1)^2=3^2=9$$;

если $$x=-3$$, то $$x^2=9$$ и $$(x-1)^2=(-4)^2=16$$.

Оба значения подходят.

Ответ

$$x=-3,\; x=4$$