Упр.4.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите целые корни уравнения $$(x-1)^2+x^2=25$$.

Рассмотрим уравнение:

$$(x-1)^2+x^2=25$$

Нужно найти целые числа, квадраты которых в сумме дают $$25$$. Подходят только пары:

$$9+16=25$$

Значит,

$$(x-1)^2=9,\quad x^2=16$$

или

$$(x-1)^2=16,\quad x^2=9$$

Проверим целые значения:

если $$x=4$$, то $$x^2=16$$ и $$(x-1)^2=3^2=9$$;

если $$x=-3$$, то $$x^2=9$$ и $$(x-1)^2=(-4)^2=16$$.

Оба значения подходят.

Ответ

$$x=-3,\; x=4$$