Упр.4.72 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

407 Дима выиграл набор коллекционных марок; 1/5 этого набора он подарил брату, 1/6 — сестре, а остальные 19 марок оставил себе. Сколько марок было в наборе?

Пусть в наборе было $$x$$ марок. Тогда брату Дима подарил $$\frac{1}{5}x$$ марок, сестре — $$\frac{1}{6}x$$ марок, а себе оставил 19 марок.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}x+19=x$$

Умножим обе части на 30:

$$6x+5x+570=30x$$

$$11x+570=30x$$

$$570=19x$$

$$x=30$$

Проверка: $$\frac{1}{5}\cdot 30=6$$, $$\frac{1}{6}\cdot 30=5$$, $$30-6-5=19$$.

Ответ

30 марок.