Упр.4.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) На одном и том же расстоянии маленький обруч делает $$15$$ оборотов, а большой — $$9$$ оборотов. Длина окружности маленького обруча на $$2\ \text{м}$$ меньше длины окружности большого обруча. Определите длину окружности каждого обруча.
   б) Длина окружности маленького обруча $$3\ \text{м}$$, а большого — $$4\ \text{м}$$. На одном и том же расстоянии маленький обруч делает на $$10$$ оборотов больше, чем большой. Определите это расстояние.

1. а) Пусть длина окружности маленького обруча равна $$x$$ м, тогда длина окружности большого обруча равна $$x+2$$ м.

   Так как на одном и том же расстоянии маленький обруч делает 15 оборотов, а большой — 9 оборотов, получаем уравнение:

   $$15x=9(x+2)$$

   $$15x=9x+18$$

   $$15x-9x=18$$

   $$6x=18$$

   $$x=3$$

   Значит, длина окружности маленького обруча равна $$3$$ м, а большого:

   $$3+2=5$$ м.

2. б) Пусть большой обруч делает $$x$$ оборотов, тогда маленький — $$x+10$$ оборотов.

   На одном и том же расстоянии пройденный путь одинаков, значит:

   $$4x=3(x+10)$$

   $$4x=3x+30$$

   $$4x-3x=30$$

   $$x=30$$

   Тогда расстояние равно:

   $$4\cdot 30=120$$ м.

Ответ

а) $$3$$ м и $$5$$ м; б) $$120$$ м.