Упр.4.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

400 а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?
б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

1. Пусть три последовательных чётных числа имеют вид $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2.$$

   Тогда их сумма равна

   $$ (2n-2)+2n+(2n+2)=74 $$

   $$ 6n=74 $$

   $$ n=\frac{74}{6}=\frac{37}{3} $$

   Так как $$n$$ не является целым числом, таких трёх последовательных чётных чисел не существует.

2. Пусть три последовательных нечётных числа имеют вид $$2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

   Составим уравнение:

   $$ (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=69 $$

   $$ 6n+3=69 $$

   $$ 6n=66 $$

   $$ n=11 $$

   Тогда числа равны:

   $$ 2\cdot 11-1=21,\quad 2\cdot 11+1=23,\quad 2\cdot 11+3=25 $$

Ответ

а) Не существуют. б) Да, существуют: $$21,\; 23,\; 25$$.