Упр.4.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

400. а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна $$74$$?
     б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна $$69$$?

1. Пусть три последовательных чётных числа имеют вид $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2.$$

   Тогда их сумма равна

   $$(2n-2)+2n+(2n+2)=74$$

   $$6n=74$$

   $$n=\frac{74}{6}=\frac{37}{3}$$

   Так как $$n$$ не является целым числом, таких трёх последовательных чётных чисел не существует.

2. Пусть три последовательных нечётных числа имеют вид $$2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

   Составим уравнение:

   $$(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=69$$

   $$6n+3=69$$

   $$6n=66$$

   $$n=11$$

   Тогда числа равны:

   $$2\cdot 11-1=21,\quad 2\cdot 11+1=23,\quad 2\cdot 11+3=25$$

Ответ

а) Не существуют. б) Да, существуют: $$21,\; 23,\; 25$$.