Упр.4.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

1) обозначив буквой искомое расстояние;
2) обозначив буквой время движения в каком-либо направлении.
393 Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От реки до деревни он ехал со скоростью 10 км/ч, а на обратном пути его скорость была 15 км/ч. Чему равно расстояние от реки до деревни?

Подробный ответ

Обозначим расстояние от реки до деревни через $$x$$ км.

Тогда на путь туда Андрей затратил $$\frac{x}{10}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{x}{15}$$ ч. По условию весь путь занял 1 ч, значит:

$$\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1$$

Умножим обе части уравнения на 30:

$$3x+2x=30$$

$$5x=30$$

$$x=6$$

Проверим другим способом. Пусть на путь от реки до деревни ушло $$x$$ ч, тогда на обратный путь ушло $$1-x$$ ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:

$$10x=15(1-x)$$

$$10x=15-15x$$

$$25x=15$$

$$x=\frac{3}{5}$$

Тогда расстояние равно:

$$10\cdot \frac{3}{5}=6$$