Упр.4.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Решите задачу, составив уравнение двумя способами (391—392): 1) обозначив буквой какую-нибудь скорость движения; 2) обозначив буквой искомое расстояние.

1. 391. От города до посёлка мотоциклист доехал за $$3\ \text{ч}$$. Если бы он увеличил скорость на $$25\ \text{км/ч}$$, то проехал бы это расстояние за $$2\ \text{ч}$$. Чему равно расстояние от города до посёлка?

1) Обозначим буквой скорость движения до увеличения.

Пусть скорость мотоциклиста была равна $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала $$x+25$$ км/ч.

Расстояние в обоих случаях одно и то же, значит:

$$3x=2(x+25)$$

$$3x=2x+50$$

$$x=50$$

Тогда расстояние равно:

$$3\cdot 50=150$$

2) Обозначим буквой расстояние.

Пусть расстояние от города до посёлка равно $$x$$ км. Тогда скорость мотоциклиста до увеличения равна $$\frac{x}{3}$$ км/ч, а после увеличения — $$\frac{x}{2}$$ км/ч.

По условию:

$$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=25$$

$$\frac{3x-2x}{6}=25$$

$$\frac{x}{6}=25$$

$$x=150$$

Ответ

$$150\text{ км}$$