Упр.4.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н. э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так: ((x + 2/3*x) + 1/3*(x + 2/3*x)) * 1/3 = 10. Решите это уравнение. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 4-42 715

Преобразуем выражение в левой части:

$$x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\left(\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}x\right)\cdot\frac{1}{3}=10$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}x=30$$

$$\frac{5}{3}x+\frac{5}{9}x=30$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{15}{9}x+\frac{5}{9}x=30$$

$$\frac{20}{9}x=30$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=30\cdot\frac{9}{20}=\frac{27}{2}$$

$$x=13{,}5$$

Ответ

$$x=13{,}5$$