Упр.4.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н. э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так: $$\left(\left(x+\frac{2}{3}x\right)+\frac{1}{3}\left(x+\frac{2}{3}x\right)\right)\cdot\frac{1}{3}=10$$. Решите это уравнение.

Преобразуем выражение в левой части:

$$x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\left(\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}x\right)\cdot\frac{1}{3}=10$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}x=30$$

$$\frac{5}{3}x+\frac{5}{9}x=30$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{15}{9}x+\frac{5}{9}x=30$$

$$\frac{20}{9}x=30$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=30\cdot\frac{9}{20}=\frac{27}{2}$$

$$x=13{,}5$$

Ответ

$$x=13{,}5$$