Упр.4.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\frac{x}{5}-\frac{x}{2}+\frac{x}{20}=1$$;
   б) $$\frac{x}{2}-\frac{x}{12}=3-\frac{x}{3}$$;
   в) $$\frac{x}{5}=\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-4$$;
   г) $$\frac{x}{8}-\frac{x}{4}+\frac{x}{2}-x=1$$;
   д) $$\frac{5x}{9}-\frac{2x}{3}-x=4$$;
   е) $$\frac{3x}{4}-x=\frac{4x}{5}+x$$.

1. а) $$\frac{x}{5}-\frac{x}{2}+\frac{x}{20}=1$$

   Приведём к общему знаменателю 20:

   $$\frac{4x}{20}-\frac{10x}{20}+\frac{x}{20}=1$$

   $$-\frac{5x}{20}=1$$

   $$-\frac{x}{4}=1$$

   $$x=-4$$

2. б) $$\frac{x}{2}-\frac{x}{12}=3-\frac{x}{3}$$

   Умножим обе части на 12:

   $$6x-x=36-4x$$

   $$5x=36-4x$$

   $$9x=36$$

   $$x=4$$

3. в) $$\frac{x}{5}=\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-4$$

   Умножим обе части на 30:

   $$6x=15x-10x-120$$

   $$6x=5x-120$$

   $$x=-120$$

4. г) $$\frac{x}{8}-\frac{x}{4}+\frac{x}{2}-x=1$$

   Умножим обе части на 8:

   $$x-2x+4x-8x=8$$

   $$-5x=8$$

   $$x=-\frac{8}{5}$$

5. д) $$\frac{5x}{9}-\frac{2x}{3}-x=4$$

   Умножим обе части на 9:

   $$5x-6x-9x=36$$

   $$-10x=36$$

   $$x=-3{,}6$$

6. е) $$\frac{3x}{4}-x=\frac{4x}{5}+x$$

   Перенесём все слагаемые в левую часть:

   $$\frac{3x}{4}-x-\frac{4x}{5}-x=0$$

   Приведём к общему знаменателю 20:

   $$\frac{15x}{20}-\frac{20x}{20}-\frac{16x}{20}-\frac{20x}{20}=0$$

   $$-\frac{41x}{20}=0$$

   $$x=0$$

Ответ

а) $$x=-4$$; б) $$x=4$$; в) $$x=-120$$; г) $$x=-\frac{8}{5}$$; д) $$x=-3{,}6$$; е) $$x=0$$.