Упр.4.18 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) х2 = -1;
б) |х| = -5;
в) х6 + 1 = 0;
г) |x| + 10 = 0.

а) Для любого числа $$x$$ квадрат неотрицателен: $$x^2 \ge 0$$. Поэтому равенство $$x^2=-1$$ невозможно.

б) Модуль любого числа неотрицателен: $$|x| \ge 0$$. Значит, уравнение $$|x|=-5$$ не имеет корней.

в) Перенесём единицу вправо:

$$x^6+1=0 \;\Rightarrow\; x^6=-1.$$

Но степень с чётным показателем не может быть отрицательной: $$x^6 \ge 0$$. Следовательно, корней нет.

г) Так как $$|x| \ge 0$$, то левая часть уравнения $$|x|+10$$ всегда не меньше $$10$$:

$$|x|+10 \ge 10.$$

Поэтому равенство $$|x|+10=0$$ невозможно.

Ответ

Во всех четырёх случаях уравнения не имеют корней.