Упр.4.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Старинная задача. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого? Составьте уравнение по условию задачи.
Пусть у первого было $$x$$ рупий. Тогда у второго было $$\frac{x+100}{2}$$ рупий, так как после того, как первый получит 100 рупий, он станет вдвое богаче второго.
Если первый отдаст второму 10 рупий, то у первого останется $$x-10$$ рупий, а у второго станет
$$\frac{x+100}{2}+10.$$
По условию после этого второй станет в 6 раз богаче первого, значит:
$$\frac{x+100}{2}+10=6(x-10).$$
Решим уравнение:
$$\frac{x+100}{2}+10=6(x-10) \\ x+100+20=12x-120 \\ x+120=12x-120 \\ 11x=240 \\ x=\frac{240}{11}.$$
Тогда у второго было
$$\frac{x+100}{2}=\frac{\frac{240}{11}+100}{2}=\frac{670}{11}.$$
Проверим условие: после передачи 10 рупий у первого останется $$\frac{130}{11}$$, у второго станет $$\frac{780}{11}$$, и действительно
$$\frac{780}{11}=6\cdot \frac{130}{11}.$$
Ответ
У первого было $$\frac{240}{11}$$ рупий, у второго — $$\frac{670}{11}$$ рупий.
