Упр.4.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) К задуманному числу прибавили 11, затем сумму поделили пополам и получили число, которое на 2 больше задуманного. Какое число было задумано?
б) Из задуманного числа вычли 5, затем разность поделили на 5 и получили число, в 5 раз меньшее, чем получили бы, прибавив 5 к трети задуманного числа. Какое число было задумано?

а) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$\frac{x+11}{2}=x+2$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x+11=2x+4$$

$$11-4=2x-x$$

$$x=7$$

Значит, задуманное число — $$7$$.

б) Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда после вычитания $$5$$ и деления на $$5$$ получаем:

$$\frac{x-5}{5}$$

По условию это число в $$5$$ раз меньше, чем $$\frac{x}{3}+5$$, то есть:

$$\frac{x-5}{5}=\frac{1}{5}\left(\frac{x}{3}+5\right)$$

Умножим обе части на $$5$$:

$$x-5=\frac{x}{3}+5$$

$$x-\frac{x}{3}=10$$

$$\frac{2x}{3}=10$$

$$x=15$$

Значит, задуманное число — $$15$$.

Ответ

а) $$7$$; б) $$15$$.