Упр.35(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Запишите выражение короче, используя степени:
а) $$7\cdot7\cdot7\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9$$;
б) $$2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7\cdot7$$;
в) $$3\cdot3\cdot3\cdot\ldots\cdot3$$ (n множителей) $$\cdot5\cdot5\cdot5\cdot\ldots\cdot5$$ (m множителей);
г) $$(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)+6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6$$;
д) $$2\cdot5\cdot5\cdot5+3\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7$$;
е) $$3\cdot3\cdot3\cdot\ldots\cdot3$$ (m множителей) $$+5\cdot5\cdot5\cdot\ldots\cdot5$$ (n множителей).
а) В первом произведении число $$7$$ повторяется 3 раза, число $$8$$ — 4 раза, число $$9$$ — 5 раз. Значит,
$$7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 7^3 \cdot 8^4 \cdot 9^5.$$
б) Число $$3$$ повторяется 4 раза, число $$7$$ — 2 раза:
$$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3^4 \cdot 7^2.$$
в) Если число $$3$$ повторяется $$n$$ раз, а число $$5$$ — $$m$$ раз, то
$$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5 = 3^n \cdot 5^m.$$
г) Здесь $$(-4)$$ повторяется 4 раза, а $$6$$ — 9 раз:
$$(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) + 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = (-4)^4 + 6^9.$$
д) Число $$5$$ повторяется 3 раза, число $$7$$ — 6 раз:
$$2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 + 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 5^3 + 3 \cdot 7^6.$$
е) Если число $$3$$ повторяется $$m$$ раз, а число $$5$$ — $$n$$ раз, то
$$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3 + 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5 = 3^m + 5^n.$$
Ответ
а) $$7^3 \cdot 8^4 \cdot 9^5$$; б) $$2 \cdot 3^4 \cdot 7^2$$; в) $$3^n \cdot 5^m$$; г) $$(-4)^4 + 6^9$$; д) $$2 \cdot 5^3 + 3 \cdot 7^6$$; е) $$3^m + 5^n$$.
