Упр.34(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

34. Запишите каждое выражение в виде произведения или степени:
    а) $$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$$ и $$2+2+2+2+2$$;
    б) $$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}$$;
    в) $$a+a+a$$ и $$a\cdot a\cdot a$$;
    г) $$x\cdot x\cdot x\cdots x$$, 20 множителей, и $$x+x+x+\cdots+x$$, 20 слагаемых.

Запишем повторяющееся умножение в виде степени, а повторяющееся сложение — в виде произведения.

1. $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5,$$

   $$2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 \cdot 5.$$

2. $$\frac13 + \frac13 + \frac13 + \frac13 = 4 \cdot \frac13,$$

   $$\frac13 \cdot \frac13 \cdot \frac13 \cdot \frac13 = \left(\frac13\right)^4.$$

3. $$a + a + a = 3a,$$

   $$a \cdot a \cdot a = a^3.$$

4. $$x \cdot x \cdot x \cdot \ldots \cdot x = x^{20},$$

   $$x + x + x + \ldots + x = 20x.$$

Ответ

а) $$2^5$$ и $$2 \cdot 5$$; б) $$4 \cdot \frac13$$ и $$\left(\frac13\right)^4$$; в) $$3a$$ и $$a^3$$; г) $$x^{20}$$ и $$20x$$.