Упр.332(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что если равенство $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ — пропорция, то $$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$ и $$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$ также являются пропорциями. Используя доказанное утверждение, составьте две новые пропорции из пропорции $$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$$.

Пусть $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ — пропорция. Тогда по основному свойству пропорции

$$ad=bc.$$

Докажем первое утверждение:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$d(a+b)=b(c+d),$$

$$ad+bd=bc+bd,$$

$$ad=bc.$$

Это верно, значит, данное равенство — пропорция.

Докажем второе утверждение:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$d(a-b)=b(c-d),$$

$$ad-bd=bc-bd,$$

$$ad=bc.$$

Следовательно, и это равенство является пропорцией.

Используем это для пропорции $$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$$:

$$\frac{2+3}{3}=\frac{10+15}{15},$$

то есть

$$\frac{5}{3}=\frac{25}{15}.$$

Также

$$\frac{2-3}{3}=\frac{10-15}{15},$$

то есть

$$-\frac{1}{3}=-\frac{5}{15}.$$

Ответ

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d},\quad \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.$$

Из пропорции $$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$$ получаем, например, новые пропорции: $$\frac{5}{3}=\frac{25}{15}$$ и $$-\frac{1}{3}=-\frac{5}{15}.$$