Упр.329(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

329 Докажите, что число:
а) записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37;
б) записанное четырьмя одинаковыми цифрами, делится на 11 и на 101.
Подсказка. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых. Например, число, записанное двумя одинаковыми цифрами, можно представить в виде 10а + а.

Пусть цифра, которой записано число, равна $$a$$.

а) Число, записанное тремя одинаковыми цифрами, можно представить так:

$$100a+10a+a=111a.$$

Разложим $$111$$ на множители:

$$111=37\cdot 3.$$

Тогда

$$111a=37\cdot 3a,$$

значит, число делится на $$37$$.

б) Число, записанное четырьмя одинаковыми цифрами, имеет вид:

$$1000a+100a+10a+a=1111a.$$

Разложим $$1111$$ на множители:

$$1111=11\cdot 101.$$

Тогда

$$1111a=11\cdot 101\cdot a,$$

значит, число делится и на $$11$$, и на $$101$$.

Ответ

а) Делится на $$37$$.
б) Делится на $$11$$ и на $$101$$.