Упр.3.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- В выражениях $$2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$$ и $$2:3:4:5$$ поставьте скобки всеми возможными способами и вычислите значения полученных выражений. Сделайте вывод.
Рассмотрим все возможные расстановки скобок.
1) Для произведения:
$$2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = (2 \cdot 3)\cdot(4 \cdot 5) = ((2 \cdot 3)\cdot 4)\cdot 5 = 2 \cdot (3 \cdot (4 \cdot 5)) = 2 \cdot ((3 \cdot 4)\cdot 5) = 120.$$
Во всех случаях получается одно и то же значение: $$120.$$
2) Для деления:
$$2:3:4:5 = (2:3):(4:5) = \frac{2}{3}:\frac{4}{5} = \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4} = \frac{5}{6}.$$
$$2:3:4:5 = ((2:3):4):5 = \left(\frac{2}{3}:4\right):5 = \frac{1}{6}:5 = \frac{1}{30}.$$
$$2:3:4:5 = 2:(3:(4:5)) = 2:\left(3:\frac{5}{4}\right) = 2:\frac{12}{5} = \frac{5}{6}.$$
$$2:3:4:5 = (2:(3:4)):5 = \left(2:\frac{3}{4}\right):5 = \frac{8}{3}:5 = \frac{8}{15}.$$
$$2:3:4:5 = 2:((3:4):5) = 2:\left(\frac{3}{4}:5\right) = 2:\frac{3}{20} = \frac{40}{3}.$$
Значения получаются разными.
Вывод: при умножении расстановка скобок не влияет на результат, а при делении значение выражения зависит от того, как расставлены скобки.
Ответ
Для произведения: $$120.$$ Для деления: $$\frac{5}{6},\ \frac{1}{30},\ \frac{8}{15},\ \frac{40}{3}$$ и другие значения в зависимости от расстановки скобок. При умножении результат не меняется, при делении — меняется.
